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1、f(x)=x²-2ax+5在（-∞,2]上是减函数，所以对称轴x=a在区间的右侧，即 a≥2。

2、从而 f(x)在[1，a]是减函数，在[a。

3、a+1]上是函数，由于a≥2，故在区间[1。

4、a+1]上，x=1离对称轴最远，从而在[1。

5、a+1]上,f(x)的最大值为f(1)=6-2a，最小值为f(a)=-a²+5从而|f(1)-f(a)|≤4，即|a²-2a+1|≤4。

6、|a-1|≤2 -2≤a-1≤2-1≤a≤3从而 2≤a≤3。

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