大家好，小苏来为大家解答以上问题。托勒密定理的运用，托勒密定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

托勒密定理：圆内接四边形的两条对角线的乘积等于两对对边的乘积之和。

如下图所示，ABCD是圆内接四边形，所以对角线AC和BD的乘积等于一对对边AB和CD的乘积加上另一对对边AD和BC的乘积，即AC BD=AB CD AD BC。

证明：(1)如下图所示。

设ACB大于ACD(其实无所谓，看图图2，先别管这个)。

然后在ACB中，用顶点C和边CB做一个BCE，这样BCE=ACD(图(1)中的红角)。

因为CAD=CBE(同一圆弧同一侧的圆周角相等)，所以三角形的ACD类似于BCE。

因此有AD: BE=AC: BC，即ad BC=AC be(称为公式1)。

(2)类似地，如上面图图(2)所示，三角形CDE类似于ABC。

因此，CD: AC=DE: AB，即AB。

CD=AC。

德(称为公式2)。

(3)将公式1加到公式2得到AD BC AB CD=AC (be de)=AC BD。

也就是Ac BD=ab CD ad BC。

扩展数据范围托勒密不等式：凸四边形两条对边的乘积和不小于其对角线的乘积是等号当且仅当它们同心或共线。

简单证明：复数恒等式：(a-b)(c-d) (a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边都是模，得到不等式AC BD |(a-b)(c-d)| |(b-c)(a-d)|=ab CD BC ad推理1.对于任意凸四边形ABCD，必有AC BD ABCD AD BC。

当且仅当ABCD的四点同心，取等号。

2.托勒密定理逆定理也成立：一个凸四边形两条对边的乘积之和等于两条对角线的乘积，那么这个凸四边形内接于一个圆。

参考来源：搜狗百科-托勒密定理。

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